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對于準備出國留學的人來說，無論是學校的選擇，還是專業(yè)的選擇，都是至關重要的，因為學校關系到我們畢業(yè)后文憑的含金量，而專業(yè)則會決定我們的發(fā)展方向，所以選擇要慎重。一門專業(yè)下，往往還會區(qū)分不同的方向，下面為大家介紹，美國數(shù)學研究生留學專業(yè)方向：

一、拓撲學

拓撲學是近代發(fā)展起來的一個研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學分支。Topology原意為地貌，于19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出于數(shù)學分析的需要而產生的一些幾何問題。發(fā)展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變量。

二、幾何學

幾何學，簡稱幾何，是研究空間區(qū)域關系的數(shù)學分支。現(xiàn)代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并與分析、抽象代數(shù)和拓撲學緊密結合。

三、離散數(shù)學

離散數(shù)學(Discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設計語言、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯技術、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎。

四、應用數(shù)學

用數(shù)學(Applied Mathematics)是應用目的明確的數(shù)學理論和方法的總稱，研究如何應用數(shù)學知識到其它范疇(尤其是科學)的數(shù)學分枝，可以說是純數(shù)學的相反。包括微分方程、向量分析、矩陣、傅里葉變換、復變分析、數(shù)值方法、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學、控制理論、組合數(shù)學、信息論等許多數(shù)學分支，也包括從各種應用領域中提出的數(shù)學問題的研究。計算數(shù)學有時也可視為應用數(shù)學的一部分。

五、分析數(shù)學

數(shù)學中的分析分支是專門研究實數(shù)與復數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。

六、代數(shù)

代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運算理論和方法，更確切的說，是研究實數(shù)和復數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項式的代數(shù)運算理論和方法的數(shù)學分支學科。初等代數(shù)是更古老的算術的推廣和發(fā)展。

七、基礎數(shù)學

基礎數(shù)學也叫純粹數(shù)學，專門研究數(shù)學本身的內部規(guī)律。中小學課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識，都屬于純粹數(shù)學。純粹數(shù)學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關系和空間形式。

八、邏輯學

邏輯(英語：logic，或稱為理則、論理、推理)是有效推論的哲學研究。邏輯學-就是研究規(guī)律性事物的一門學科。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、數(shù)學、語義學和計算機科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現(xiàn)的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。在哲學里，邏輯被應用在大多數(shù)的主要領域之中：形而上學、本體論、知識論及倫理學。在數(shù)學里，邏輯是指研究某個形式語言的有效推論。在辯論法中也會學習到邏輯。

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